BÀI TẬP TOÁN VÉC TƠ CHO TEAM 2K2-ĐVH

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG                                                                        Facebook: LyHung95

Toán Vecto 

Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. 

                                                      1          2

Chứng minh rằng AM = AB + AC .

                                                      3          3

Bài 2: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho CN =2NA. K là trung điểm của MN. Chứng minh:

                    1          1                                                          1          1

a) AK = AB + AC                                              b) KD = AB + AC .

                    4          6                                                          4          3

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:

a) AM =OB −OA                                    b) BN =OC −OB       c) MN =(OC −OB).

Bài 4: [ĐVH]. Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:

                       2           4                                                          4           2                                          1          1

a) AB =− CM −  BN                                 b) AC =− CM −  BN                        c) MN = BN − CM .

                       3           3                                                          3           3                                           3          3

Bài 5: [ĐVH]. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.

                                                            2                         1(AB + AC).

a)   Chứng minh rằng AH = AC − AB và CH ⁼⁻

                                                            3          3

                                                                                                                            1          5

b)  Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MH = AC − AB .

                                                                                                                            6          6

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM = AB và 2CN = CD.

                                                                                                                                11          1

Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Chứng minh rằng AG = AB + BC .

                                                                                                                                18          3

Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, lấy điểm M, N, P trên đoạn AB, BC, CA sao cho AM = AB, BN = BC , CP =CA. Chứng minh rằng AN + BP CM+ =0.

Bài 8: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức OP =−OA. Chứng minh rằng BP = BN

Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của trung tuyến AD, N là điểm thỏa mãn hệ thức:

3AN = AC

a)   Chứng minh rằng 3 điểm B, M, N thẳng hàng.

b)  Trên BC lấy điểm I sao cho AI = AB, trên AC lấy điểm J sao cho AJ = AC . 

Chứng minh rằng 3 điểm I, M, J thẳng hàng.

Bài 10: [ĐVH]. Cho tam giác ABC     

a)   Dựng các điểm D, E thỏa mãn các hệ thức: AD = AB , DE = BC

Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG                                                                        Facebook: LyHung95

b)  Chứng minh răng 3 điểm A, C, E thẳng hàng.

Bài 11: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn MA =−MB, BC =3BN và

4AP =3AC

a)   Tính AN , MP theo AB và DC

b)  Chứng minh rằng 3 điểm M, I, P thẳng hàng, với điểm I thỏa mãn: 16AI =9AN

Bài 12: [ĐVH]. Cho tam giác ABC.

a)   Xác định điểm I sao cho IA+3IB−2IC =0.

b)  Xác định điểm D sao cho 3DB−2DC =0.

c)   Chứng minh rằng 3 điểm A, I, D thẳng hàng.

d)  Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA+3MB −2MC = 2MA− MB − MC .